TUGAS3 TRO

Perusahaan Maju Terus merencanakan unutuk menginvestasikan uang paling banyak $1.200.000.Uang ini akan ditanamkan pada 2 cabang usaha yaitu P dan Q. Setiap unit P memerlukan uang sebesar $50 dan dapat memberikan rate of return per unitnya per tahun sebesar 10% ($5). Sedangkan untuk setiap unit Q memerlukan uang sebesar $100 namun memberikan rate of return per unit pertahunnya sebesar 4% ($4). Perusahaan tersebut telah mempertimbangkan target rate of return dari kedua usaha tersebut paling sedikit adalah $60.000 pertahunnya. Kemudian hasil analisis perusahaan memperoleh data bahwa setiap unit P dan Q mempunyai index risiko masing-masing 8 dan 3. Padahal perusahaan ini tidak mau menanggung risiko yang terlalu besar. Kebijakan lainnya yang diinginkan oleh pimpinan, khusus untuk cabang P ditargetkan paling sedikit jumlah investasi adalah $3.000. Bagaimana penyelesaian persoalan di atas apabila perusahaan bermaksud untuk tetap melakukan investasi tetapi dengan menekan atau meminimasi risiko sekecil mungkin? Berapa unit masing-masing usaha yang dapat diinvestasikan?

Jawaban:

Formulasimya:

Fungsi tujuan :
z = 8p + 3q


Fungsi Pembatas:
5p +4q ≥ 60.000
50p +100q ≤ 1.200.000
p ≥ 3.000

Penyelesaiandengan metode Simplex ;

BEntuk kanonik persamaan nya ;

-z + 8p + 3q = 0 baris ke-0
5p + 4q - s1 = 60000 baris ke-1
50p + 100q +s2 = 1200000 baris ke-2
p - s3 = 3000 baris ke-3


dn apa bila di konversi ke tabel simplex ;

ITERASI 0

---------------------------------------------------------------------
VB Z P Q S1 S2 S3 Solusi RAsio
---------------------------------------------------------------------
z -1 8 3 0 0 0 0
S1 0 5 4 -1 0 0 60000 12000
S2 0 50 100 0 1 0 1200000 2400-
---------------------------------------------------------------------
S3 0 1 0 0 0 -1 3000 3000


Kolom p adalah variable masuk dan baris s3 adalah variable keluar, maka baris s3 koefisien variabel NBV p-nya dijadikan 1. Karena sudah bernilai 1 maka koefisien p selain pada baris s3 dijadikan 0. Sehingga menghasilkan:
Iterasi ke-1:

---------------------------------------------------------------------
VB Z P Q S1 S2 S3 Solusi RAsio
---------------------------------------------------------------------
z -1 0 3 0 0 8 -24000
S1 0 5 4 -1 0 5 45000 11250
S2 0 0 100 0 1 50 1500 10500
---------------------------------------------------------------------
p 0 1 0 0 0 -1 3000 tak hingga


Kolom q adalah variable masuk dan baris s2 adalah variable keluar, maka baris s2 koefisien variabel NBV q-nya dijadikan 1. Koefisien q selain pada baris s2 dijadikan 0. Sehingga menghasilkan:
Iterasi ke-2:


---------------------------------------------------------------------
VB Z P Q S1 S2 S3 Solusi
---------------------------------------------------------------------
z -1 0 0 0 -3/100 -13/2 -555000
S1 0 0 0 -1 -1/25 3 30000
p 0 0 1 0 1 50 10500
---------------------------------------------------------------------
q 0 1 0 0 0 -1 3000

terasi dihentikan karena nilai NBV p dan q sudah memenuhi syarat. Dari table iterasi ke-2 di atas dapat diambil kesimpulan bahwa:
• Nilai z minimum adalah $55.000
• Nilai p yang memenuhi tujuan adalah $3.000
• Nilai q yang memenuhi tujuan adalah $10.500

TUGAS2 TRO

Soal Latihan mengenai METODE SIMPLEKS [TEKNIK RISET OPERASI] ;

Soal – soal di bawah ini bagian dari buku “OPERATION RESEARCH (MODEL-MODEL PENGAMBILAN KEPUTUSAN)” oleh ;

Tjutju Tarliah Dimyati dan Ahmad Dimyati.

BAB 3. TEKNIK PEMECAHAN MODEL PROGRAMA LINIER.

Soal No.2

Persamaan matematis suatu program linier adalah sebagai berikut :

Minimasi: Z = 6X₁ + 7,5X₂

Dengan pembatas :

7 X₁ + 3 X₂ 210

6X₁ + 12X₂ 180

4X₂ 120

X _1, X₂ 0

Carilah Harga X _1, X₂ .

Jawaban :

Langkah Pertama :

Mengkonversi bentuk standar

Minimasi: Z = 6X₁ + 7,5X₂

Berdasarkan ;

X₁ + 3 X₂ + S1 = 210

6X₁ + 12X₂ + S2 = 180

4X₂ + S3 = 120

X _1, X_2, S1, S2, S3 0

Atau dapat juga di tulis dalam bentuk kanonik sebagai berikut ;

Baris 0 Z – 6X₁ – 7,5X ₂ = 0

Baris 1 X₁ + 3 X₂ + S1 = 210

Baris 3 6X₁ + 12X₂ + S2 = 180

Baris 4 4X₂ + S3 = 120

Langkah Kedua ;

Menentukan solusi basis fisibel (BFS)

Dari bentuk kanonik diatas kita tetapkan X1=X2=0 maka didapatkan

S1, S2, S3 sama dengan nilai dari ruas kanan masing2 baris dan mengikut sertakan 0 didapatkan ;

BV / Basic variable = {Z, S1, S2, S3}

NBV / Non Basic variable = {X1, X2}

Dan BFS / Basic Fisible Solution ;

Z = 0; S1 = 210, S2 = 180, S3 = 120 ; dan

X1,X2 = 0

Langkah Ketiga ;

Bila kita lihat daari bentuk kanonik diatas , dimana baris ke 0 (Z - 6X1 – 7,5X2 = 0 ) sudah negatih semua

maka itu artinya sudah

Optimum, karena yang di cari adalah yang minimum.

Soal No.3

PT Unilever bermaksud memebuat 2 jenis sabun, yakni sabin bubuk dan batang. Untuk itu dibutuhkan 2 macam zat

Kimia yakni, A dan B. Jumlah zat kimia yang tersedia adalah

A = 200 Kg dan B = 360 Kg.

Untuk membuat satu 1 Kg sabun bubuk diperlukan 2 Kg A dan 6 Kg B. Untuk membuat 1 Kg sabun batang

Diperlukan 5 Kg A dan 3 Kg B. Bila keuntungan yang akan diperoleh setiap membuat 1 Kg sabun bubuk = $ 3

Sedangkan setiap 1 Kg sabun batang = $ 2, berapa Kg jumlah sabun bubuk dan batang yang sebaiknya dinuat ?

Jawaban :

X1 = Sabun Bubuk

X2 = Sabun Batang

Fungsi Tujuannya ;

Z = 3X1 + 2X2

Fungsi Pembatas ;

2X1 + 5X2 <= 200

6X1 + 3X2 <= 360

X1, X2 => 0

baris 0 -> Z = 3K + 2T -> Z - 3K - 2T = 0

baris 1 -> 2K + 5T + S1 = 200 -> rasio = 100

baris 2 -> 6K + 3T + S2 = 360 -> rasio = 60 -> sebagai leaving variabel

lalu cari rasio terkecil untuk menjadi basis tumpuan untuk di eleminasikan dalam menentukan iterasi selanjutnya ;

200/2 = 100

360/6 = 60

Iterasi 1)

Z -1/2X2 + ½ S1 = 180

4X2 + 1/3 S2 = 80

X1 + ½ X2 + 1/6 S2 = 60

Lalu ambil kembali rasio terkecilmnya untuk menjadi tumpuan eliminasi ;

80/ 4 =20

60 / ½ =120

Iterasi 2)

Z + 11/24 S1 = 190

X2 + ½ S2 = 20

X1- 11/24 s3 = 50

Maka di dapatkan ;

X1 = 50

X2 = 20

Dan

Z = 3X1 + 2X2

Z = 3 (50) + 2 (20)

=150 + 40

= 190

Maka sebaiknya di buat 50 sabun bubuk dan 20 sabun batang.

TUGAS1 Teknik Riset dan Operasi

SOAL

Sebuah PT. Sayang Anak memproduksi mainan yaitu boneka dan kereta api. Harga boneka aalah Rp. 27.000 /lusin, sedangkan harga kereta api Rp. 21.000 /lusin. Adapun biaya pembuatan, memiliki rincian sebagai berikut :

· Material kereta apai Rp. 10.000 dan biaya tukang Rp. 9000

· Boneka Rp. 14.000 dan biaya tukang Rp. 10.000

Waktu yang tersedia adalah 100 jam untuk pemolesan dan 80 jam untuk tukang kayu. Pembuatan boneka membutuhkan waktu 2 jam pemolesan dan 1 jam tukang kayu, sedangkan pembuatan kereta api membutuhkan waktu 1 jam pemolesan dan 1 jam tukang kayu. Produksi boneka maksimum adalah 40 lusin, dan produksi tukang kayu tidak dibatasi.

PERTANYAAN :

1. Buat model matematikanya.

2. Berapa lusin boneka dan kereta api yang harus dibuat setiap minggu agar diperoleh keuntungan maksimal.

JAWABAN :

Misal ;

- z = keuntungan maksimum

- x = Item oneka

- y = Item Kereta Api

Fungsi Tujuan ;

- Harga mainan per lusin: 27x + 21y

- Untuk Item Boneka: 14x+10y

- Untuk Item Kereta Api: 10x+9y

Didapatkan

z= (27x+21y)-(14x+10y)-(10x+9y)

z= 3x + 2y

Grafik :

1. x ≤ 40

x = 40

2. x ≥ 0

x = 0

3. y ≥ 0

y = 0

4. 2x + y ≤ 100

2x + y = 100

Jika x = 0 maka y = 100, jadi (0,100)

Jika y = 0 maka x = 50, jadi (50,0)

5. x + y ≤ 80

x + y = 80

Jika x = 0 maka y = 80, jadi (0,80)

Jika y = 0 maka x = 80, jadi (80,0)

Jajanan Di Bandung

Bandung emang udah terkenal dengan sebutan pusatnya mode dan juga jajanannya. Kota ini bisa di sebut surganya buat para pelancong-pelancong dari dalam dan luar negri buat belanja dan wisata kuliner. Berikut List tempat jajanan di Kota Bandung ;

BATAGOR RIRI

Jl. Burangrang no.41 Bandung

(Batagornya Mantap dijamin Okeh)

MIH KOCOK MANG DADENG

Jl. Banteng (KH Ahmad Dahlan) No. 67 Bandung

SURABI IMUT

Jl. Dr. Setiabdhi ....pokonya samping Kampus ENHAI a.k.a STPB Bandung

WARUNG PASTA

JL. Ganeca no.3 ...Sebelah masjid Salman ITB . Disini tersedia berbagai macam pasta yang rasanya hmmm,,, Yummi semua.

NGOPI DOELOE (NGOPDOEL)

Bisa jadi pilahan nongkrong bareng, sdisini tersedia berbagai minuman Kopi dingin atau panas dan cemilan lainya. dengan tempat yang nyaman dan asik. Di tempat ini pun sudah dilengkapi fasilitias WiFi ...

Di Bandung ada bebereapa cabang Ngopdoel ;

Jl. Teuku Umar no. 5 Bandung, Telp. 022 2502339 - 2500639
Jl. Purnawarman no 24-26 Bandung, Telp. 022 70006468

Jl. Hasanudin no. 7 Bandung, Telp. 022 2514601 - 2500987
Jl. Banda no. 25 Bandung, Telp. 022 4208529.

Cara Merubah Custom Frimware PSP-3000

PSP-3000 merupakan regenerasi PSP dari versi sebelumnya yaitu PSP-1000 dan PSP-2000. Dalam varian console barunya ini SONY telah memperbaiki performa tampilan LCD pada PSP sebelumnya, dimana PSP-3000 memiliki tingkat kerapatan pixel yang tinggi, contrast warna yang lebih ngejreng, dan yang paling terasa setelah saya mainkan adalah LCD PSP-3000 ini anti pantul cahaya (ga ada blink2 pas mainin game di layarnya). Selain itu kehebatan dari LCD si PSP-3000 ini terletak dalam konsumsi energinya, sehingga mampu menghemat 20% tenaga battery yang ottomatis lama waktu bermain game bisa tambah lama. (salah satu alsan saya membeli PSP-3000). Ini juga yang membuat saya memilih PSP-3ooo dibandingkan dengan PSP-GO, Walaupun mempunyai fitur lebih dan casing slide namun kekurangn PSP-GO yaitu "Firmwarenya belum bisa di hack ....." Gamenya mesti beli ONLine pake Voucher .... cekak Wrrrkk.

System Software Default PSP-3000 pabrikan adalah Version 5.03.

Kamu dapat memainkan Game ISO atau CSO di PSP-3000 (Dikarenakan Harga UMD yang menguras dompet), yaitu dengan cara merubah frimware default. Caranya ;

1) Koneksikan USB PSP-3000 ke Desktop Kompi.

2) Download file 5.03 Chickhen R2 : " DISINI "

3) Extarct file tersebut dan Copy ke dalam folder Picture yang ada di root PSP-3000 (di dalam root ada folder Picture, Music, Video , Dll)

4) Copy pula file h.bin kedalam root PSP-nya.

5) Setelah Folder Chickhen R2 di Copy , putuskan sambungan USB PSP-3000 dari Desktopmu.

6) Didalam menu PSP , masuk kedalam menu Settings ---> System Settings ---> System Information. (disana kamu dapat melihat System Software Default PSP sebelum dirubah, yakni System Software : Version 5.03)

7) Masih Dalam Menu setting Kamu perlu terlebih dahulu melakukan Restore Default Setting . (Caranya Tinggal pilih YES ampe 2 kali,klik kanan pada navigator sampai mentok dan tekan Yes dan PSP mu akan Reboot lalu kembali ke Settingan Awal).

8) Setelah Selesai melakukan Restore Settingan , Pada menu yang sama yaitu System Setting nonaktifkan terlebih dahulu UMD auto start dan chace nya.

9) Pergi ke menu picture dan pilih folder yang sudah dimasukan sebelumnya yaitu Folder Chickhen R2 ----> klik kanan

(bila pada PSP muncul kamu garis ijo dan PSP mu me reboot sendiri berarti kamu telah berhasil merubah Frimware default menjadi custom, coba cek di System information )