TUGAS2 TRO

Soal Latihan mengenai METODE SIMPLEKS [TEKNIK RISET OPERASI] ;

Soal – soal di bawah ini bagian dari buku “OPERATION RESEARCH (MODEL-MODEL PENGAMBILAN KEPUTUSAN)” oleh ;

Tjutju Tarliah Dimyati dan Ahmad Dimyati.

BAB 3. TEKNIK PEMECAHAN MODEL PROGRAMA LINIER.

Soal No.2

Persamaan matematis suatu program linier adalah sebagai berikut :

Minimasi: Z = 6X₁ + 7,5X₂

Dengan pembatas :

7 X₁ + 3 X₂ 210

6X₁ + 12X₂ 180

4X₂ 120

X _1, X₂ 0

Carilah Harga X _1, X₂ .

Jawaban :

Langkah Pertama :

Mengkonversi bentuk standar

Minimasi: Z = 6X₁ + 7,5X₂

Berdasarkan ;

X₁ + 3 X₂ + S1 = 210

6X₁ + 12X₂ + S2 = 180

4X₂ + S3 = 120

X _1, X_2, S1, S2, S3 0

Atau dapat juga di tulis dalam bentuk kanonik sebagai berikut ;

Baris 0 Z – 6X₁ – 7,5X ₂ = 0

Baris 1 X₁ + 3 X₂ + S1 = 210

Baris 3 6X₁ + 12X₂ + S2 = 180

Baris 4 4X₂ + S3 = 120

Langkah Kedua ;

Menentukan solusi basis fisibel (BFS)

Dari bentuk kanonik diatas kita tetapkan X1=X2=0 maka didapatkan

S1, S2, S3 sama dengan nilai dari ruas kanan masing2 baris dan mengikut sertakan 0 didapatkan ;

BV / Basic variable = {Z, S1, S2, S3}

NBV / Non Basic variable = {X1, X2}

Dan BFS / Basic Fisible Solution ;

Z = 0; S1 = 210, S2 = 180, S3 = 120 ; dan

X1,X2 = 0

Langkah Ketiga ;

Bila kita lihat daari bentuk kanonik diatas , dimana baris ke 0 (Z - 6X1 – 7,5X2 = 0 ) sudah negatih semua

maka itu artinya sudah

Optimum, karena yang di cari adalah yang minimum.

Soal No.3

PT Unilever bermaksud memebuat 2 jenis sabun, yakni sabin bubuk dan batang. Untuk itu dibutuhkan 2 macam zat

Kimia yakni, A dan B. Jumlah zat kimia yang tersedia adalah

A = 200 Kg dan B = 360 Kg.

Untuk membuat satu 1 Kg sabun bubuk diperlukan 2 Kg A dan 6 Kg B. Untuk membuat 1 Kg sabun batang

Diperlukan 5 Kg A dan 3 Kg B. Bila keuntungan yang akan diperoleh setiap membuat 1 Kg sabun bubuk = $ 3

Sedangkan setiap 1 Kg sabun batang = $ 2, berapa Kg jumlah sabun bubuk dan batang yang sebaiknya dinuat ?

Jawaban :

X1 = Sabun Bubuk

X2 = Sabun Batang

Fungsi Tujuannya ;

Z = 3X1 + 2X2

Fungsi Pembatas ;

2X1 + 5X2 <= 200

6X1 + 3X2 <= 360

X1, X2 => 0

baris 0 -> Z = 3K + 2T -> Z - 3K - 2T = 0

baris 1 -> 2K + 5T + S1 = 200 -> rasio = 100

baris 2 -> 6K + 3T + S2 = 360 -> rasio = 60 -> sebagai leaving variabel

lalu cari rasio terkecil untuk menjadi basis tumpuan untuk di eleminasikan dalam menentukan iterasi selanjutnya ;

200/2 = 100

360/6 = 60

Iterasi 1)

Z -1/2X2 + ½ S1 = 180

4X2 + 1/3 S2 = 80

X1 + ½ X2 + 1/6 S2 = 60

Lalu ambil kembali rasio terkecilmnya untuk menjadi tumpuan eliminasi ;

80/ 4 =20

60 / ½ =120

Iterasi 2)

Z + 11/24 S1 = 190

X2 + ½ S2 = 20

X1- 11/24 s3 = 50

Maka di dapatkan ;

X1 = 50

X2 = 20

Dan

Z = 3X1 + 2X2

Z = 3 (50) + 2 (20)

=150 + 40

= 190

Maka sebaiknya di buat 50 sabun bubuk dan 20 sabun batang.