TUGAS3 TRO

Perusahaan Maju Terus merencanakan unutuk menginvestasikan uang paling banyak $1.200.000.Uang ini akan ditanamkan pada 2 cabang usaha yaitu P dan Q. Setiap unit P memerlukan uang sebesar $50 dan dapat memberikan rate of return per unitnya per tahun sebesar 10% ($5). Sedangkan untuk setiap unit Q memerlukan uang sebesar $100 namun memberikan rate of return per unit pertahunnya sebesar 4% ($4). Perusahaan tersebut telah mempertimbangkan target rate of return dari kedua usaha tersebut paling sedikit adalah $60.000 pertahunnya. Kemudian hasil analisis perusahaan memperoleh data bahwa setiap unit P dan Q mempunyai index risiko masing-masing 8 dan 3. Padahal perusahaan ini tidak mau menanggung risiko yang terlalu besar. Kebijakan lainnya yang diinginkan oleh pimpinan, khusus untuk cabang P ditargetkan paling sedikit jumlah investasi adalah $3.000. Bagaimana penyelesaian persoalan di atas apabila perusahaan bermaksud untuk tetap melakukan investasi tetapi dengan menekan atau meminimasi risiko sekecil mungkin? Berapa unit masing-masing usaha yang dapat diinvestasikan?

Jawaban:

Formulasimya:

Fungsi tujuan :
z = 8p + 3q


Fungsi Pembatas:
5p +4q ≥ 60.000
50p +100q ≤ 1.200.000
p ≥ 3.000

Penyelesaiandengan metode Simplex ;

BEntuk kanonik persamaan nya ;

-z + 8p + 3q = 0 baris ke-0
5p + 4q - s1 = 60000 baris ke-1
50p + 100q +s2 = 1200000 baris ke-2
p - s3 = 3000 baris ke-3


dn apa bila di konversi ke tabel simplex ;

ITERASI 0

---------------------------------------------------------------------
VB Z P Q S1 S2 S3 Solusi RAsio
---------------------------------------------------------------------
z -1 8 3 0 0 0 0
S1 0 5 4 -1 0 0 60000 12000
S2 0 50 100 0 1 0 1200000 2400-
---------------------------------------------------------------------
S3 0 1 0 0 0 -1 3000 3000


Kolom p adalah variable masuk dan baris s3 adalah variable keluar, maka baris s3 koefisien variabel NBV p-nya dijadikan 1. Karena sudah bernilai 1 maka koefisien p selain pada baris s3 dijadikan 0. Sehingga menghasilkan:
Iterasi ke-1:

---------------------------------------------------------------------
VB Z P Q S1 S2 S3 Solusi RAsio
---------------------------------------------------------------------
z -1 0 3 0 0 8 -24000
S1 0 5 4 -1 0 5 45000 11250
S2 0 0 100 0 1 50 1500 10500
---------------------------------------------------------------------
p 0 1 0 0 0 -1 3000 tak hingga


Kolom q adalah variable masuk dan baris s2 adalah variable keluar, maka baris s2 koefisien variabel NBV q-nya dijadikan 1. Koefisien q selain pada baris s2 dijadikan 0. Sehingga menghasilkan:
Iterasi ke-2:


---------------------------------------------------------------------
VB Z P Q S1 S2 S3 Solusi
---------------------------------------------------------------------
z -1 0 0 0 -3/100 -13/2 -555000
S1 0 0 0 -1 -1/25 3 30000
p 0 0 1 0 1 50 10500
---------------------------------------------------------------------
q 0 1 0 0 0 -1 3000

terasi dihentikan karena nilai NBV p dan q sudah memenuhi syarat. Dari table iterasi ke-2 di atas dapat diambil kesimpulan bahwa:
• Nilai z minimum adalah $55.000
• Nilai p yang memenuhi tujuan adalah $3.000
• Nilai q yang memenuhi tujuan adalah $10.500

TUGAS2 TRO

Soal Latihan mengenai METODE SIMPLEKS [TEKNIK RISET OPERASI] ;

Soal – soal di bawah ini bagian dari buku “OPERATION RESEARCH (MODEL-MODEL PENGAMBILAN KEPUTUSAN)” oleh ;

Tjutju Tarliah Dimyati dan Ahmad Dimyati.

BAB 3. TEKNIK PEMECAHAN MODEL PROGRAMA LINIER.

Soal No.2

Persamaan matematis suatu program linier adalah sebagai berikut :

Minimasi: Z = 6X₁ + 7,5X₂

Dengan pembatas :

7 X₁ + 3 X₂ 210

6X₁ + 12X₂ 180

4X₂ 120

X _1, X₂ 0

Carilah Harga X _1, X₂ .

Jawaban :

Langkah Pertama :

Mengkonversi bentuk standar

Minimasi: Z = 6X₁ + 7,5X₂

Berdasarkan ;

X₁ + 3 X₂ + S1 = 210

6X₁ + 12X₂ + S2 = 180

4X₂ + S3 = 120

X _1, X_2, S1, S2, S3 0

Atau dapat juga di tulis dalam bentuk kanonik sebagai berikut ;

Baris 0 Z – 6X₁ – 7,5X ₂ = 0

Baris 1 X₁ + 3 X₂ + S1 = 210

Baris 3 6X₁ + 12X₂ + S2 = 180

Baris 4 4X₂ + S3 = 120

Langkah Kedua ;

Menentukan solusi basis fisibel (BFS)

Dari bentuk kanonik diatas kita tetapkan X1=X2=0 maka didapatkan

S1, S2, S3 sama dengan nilai dari ruas kanan masing2 baris dan mengikut sertakan 0 didapatkan ;

BV / Basic variable = {Z, S1, S2, S3}

NBV / Non Basic variable = {X1, X2}

Dan BFS / Basic Fisible Solution ;

Z = 0; S1 = 210, S2 = 180, S3 = 120 ; dan

X1,X2 = 0

Langkah Ketiga ;

Bila kita lihat daari bentuk kanonik diatas , dimana baris ke 0 (Z - 6X1 – 7,5X2 = 0 ) sudah negatih semua

maka itu artinya sudah

Optimum, karena yang di cari adalah yang minimum.

Soal No.3

PT Unilever bermaksud memebuat 2 jenis sabun, yakni sabin bubuk dan batang. Untuk itu dibutuhkan 2 macam zat

Kimia yakni, A dan B. Jumlah zat kimia yang tersedia adalah

A = 200 Kg dan B = 360 Kg.

Untuk membuat satu 1 Kg sabun bubuk diperlukan 2 Kg A dan 6 Kg B. Untuk membuat 1 Kg sabun batang

Diperlukan 5 Kg A dan 3 Kg B. Bila keuntungan yang akan diperoleh setiap membuat 1 Kg sabun bubuk = $ 3

Sedangkan setiap 1 Kg sabun batang = $ 2, berapa Kg jumlah sabun bubuk dan batang yang sebaiknya dinuat ?

Jawaban :

X1 = Sabun Bubuk

X2 = Sabun Batang

Fungsi Tujuannya ;

Z = 3X1 + 2X2

Fungsi Pembatas ;

2X1 + 5X2 <= 200

6X1 + 3X2 <= 360

X1, X2 => 0

baris 0 -> Z = 3K + 2T -> Z - 3K - 2T = 0

baris 1 -> 2K + 5T + S1 = 200 -> rasio = 100

baris 2 -> 6K + 3T + S2 = 360 -> rasio = 60 -> sebagai leaving variabel

lalu cari rasio terkecil untuk menjadi basis tumpuan untuk di eleminasikan dalam menentukan iterasi selanjutnya ;

200/2 = 100

360/6 = 60

Iterasi 1)

Z -1/2X2 + ½ S1 = 180

4X2 + 1/3 S2 = 80

X1 + ½ X2 + 1/6 S2 = 60

Lalu ambil kembali rasio terkecilmnya untuk menjadi tumpuan eliminasi ;

80/ 4 =20

60 / ½ =120

Iterasi 2)

Z + 11/24 S1 = 190

X2 + ½ S2 = 20

X1- 11/24 s3 = 50

Maka di dapatkan ;

X1 = 50

X2 = 20

Dan

Z = 3X1 + 2X2

Z = 3 (50) + 2 (20)

=150 + 40

= 190

Maka sebaiknya di buat 50 sabun bubuk dan 20 sabun batang.