Soal Latihan mengenai METODE SIMPLEKS [TEKNIK RISET OPERASI] ;
Soal – soal di bawah ini bagian dari buku “OPERATION RESEARCH (MODEL-MODEL PENGAMBILAN KEPUTUSAN)” oleh ;
Tjutju Tarliah Dimyati dan Ahmad Dimyati.
BAB 3. TEKNIK PEMECAHAN MODEL PROGRAMA LINIER.
Soal No.2
Persamaan matematis suatu program linier adalah sebagai berikut :
Minimasi: Z = 6X1 + 7,5X2
Dengan pembatas :
7 X1 + 3 X2 210
6X1 + 12X2 180
4X2 120
X 1, X2 0
Carilah Harga X 1, X2 .
Jawaban :
Langkah Pertama :
Mengkonversi bentuk standar
Minimasi: Z = 6X1 + 7,5X2
Berdasarkan ;
X1 + 3 X2 + S1 = 210
6X1 + 12X2 + S2 = 180
4X2 + S3 = 120
X 1, X2, S1, S2, S3 0
Atau dapat juga di tulis dalam bentuk kanonik sebagai berikut ;
Baris 0 Z – 6X1 – 7,5X 2 = 0
Baris 1 X1 + 3 X2 + S1 = 210
Baris 3 6X1 + 12X2 + S2 = 180
Baris 4 4X2 + S3 = 120
Langkah Kedua ;
Menentukan solusi basis fisibel (BFS)
Dari bentuk kanonik diatas kita tetapkan X1=X2=0 maka didapatkan
S1, S2, S3 sama dengan nilai dari ruas kanan masing2 baris dan mengikut sertakan 0 didapatkan ;
BV / Basic variable = {Z, S1, S2, S3}
NBV / Non Basic variable = {X1, X2}
Dan BFS / Basic Fisible Solution ;
Z = 0; S1 = 210, S2 = 180, S3 = 120 ; dan
X1,X2 = 0
Langkah Ketiga ;
Bila kita lihat daari bentuk kanonik diatas , dimana baris ke 0 (Z - 6X1 – 7,5X2 = 0 ) sudah negatih semua
maka itu artinya sudah
Optimum, karena yang di cari adalah yang minimum.
Soal No.3
PT Unilever bermaksud memebuat 2 jenis sabun, yakni sabin bubuk dan batang. Untuk itu dibutuhkan 2 macam zat
Kimia yakni, A dan B. Jumlah zat kimia yang tersedia adalah
A = 200 Kg dan B = 360 Kg.
Untuk membuat satu 1 Kg sabun bubuk diperlukan 2 Kg A dan 6 Kg B. Untuk membuat 1 Kg sabun batang
Diperlukan 5 Kg A dan 3 Kg B. Bila keuntungan yang akan diperoleh setiap membuat 1 Kg sabun bubuk = $ 3
Sedangkan setiap 1 Kg sabun batang = $ 2, berapa Kg jumlah sabun bubuk dan batang yang sebaiknya dinuat ?
Jawaban :
X1 = Sabun Bubuk
X2 = Sabun Batang
Fungsi Tujuannya ;
Z = 3X1 + 2X2
Fungsi Pembatas ;
2X1 + 5X2 <= 200
6X1 + 3X2 <= 360
X1, X2 => 0
baris 0 -> Z = 3K + 2T -> Z - 3K - 2T = 0
baris 1 -> 2K + 5T + S1 = 200 -> rasio = 100
baris 2 -> 6K + 3T + S2 = 360 -> rasio = 60 -> sebagai leaving variabel
lalu cari rasio terkecil untuk menjadi basis tumpuan untuk di eleminasikan dalam menentukan iterasi selanjutnya ;
200/2 = 100
360/6 = 60
Iterasi 1)
Z -1/2X2 + ½ S1 = 180
4X2 + 1/3 S2 = 80
X1 + ½ X2 + 1/6 S2 = 60
Lalu ambil kembali rasio terkecilmnya untuk menjadi tumpuan eliminasi ;
80/ 4 =20
60 / ½ =120
Iterasi 2)
Z + 11/24 S1 = 190
X2 + ½ S2 = 20
X1- 11/24 s3 = 50
Maka di dapatkan ;
X1 = 50
X2 = 20
Dan
Z = 3X1 + 2X2
Z = 3 (50) + 2 (20)
=150 + 40
= 190
Maka sebaiknya di buat 50 sabun bubuk dan 20 sabun batang.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar